克莱因瓶是一个存在于四维空间中的神奇物体，就像彭罗斯楼梯一样，在我们现实生活中是不可能存在的。现实生活中买到的克莱因瓶也只是其本身在三维空间的投影而已，它的拓扑学定义它是一个连续曲面，如果剪开就是一个莫比乌斯带了，经常有人问克莱因瓶怎么装水，其实这种物体是装不了水的的。
克莱因瓶
克莱因瓶是一种没有内外十分的神奇物体，在拓扑学这种只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小的形式下存在，只存在于四维空间之中。起名字也是由于制造者德国几何学大家菲立克斯·克莱因而命名的，简单来说这是一个瓶子底部的一个洞，这个洞蜿蜒到瓶子的颈部，在扭曲地进入瓶子内部，最后和底部的洞相连接...
是不是说的头都晕了呢，好吧咱们来看看它的效果图，是不是很奇妙呢?其实克莱因瓶是违反了三维空间的定律而产生的，所以我们看起来显得很神奇的。市面上还有不少销售的这种克莱因瓶的，我们可以拿来观察一下，这种就是四维空间投影在三维空间的形象的投影。
克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，是像一个球形一样封闭的，没有正反面。如果你仔细观察克莱因瓶的话，你会发现有令人非常困惑的一个问题，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，在三维空间中瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点是相交的，只是要不得的。
但是如果将它放在四维空间中来讲却又是成立的，克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，它的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁，就像“打结”一样。如果非要把它在表现在我们生活的三维空间中，就只好睁一只眼闭一只眼将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样...
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